Рефал — опыт формализации в преподавании информатики (Даниил Исакевич, OSEDUCONF-2023)

Короткая ссылка: 20230127F

Докладчик: Даниил Исакевич

Представлен опыт использования связки Рефала, вычислителя программ в структурном стиле и LaTeX в работе преподавателя информатики строительного колледжа. На примере задачи вычисления таблицы истинности выражения в логике высказываний подробно описаны: опыт автоматической массовой генерации примеров и ответов, вынуждающий преподавателя учиться, и устройство генератора. Показаны некоторые возможности, которые отказ от стандартной реализации арифметики может дать преподавателю. Отмечены преимущества написания Рефал-программ с русскими именами переменных и функций.

Видео

on youtube

Презентация

Thesis

Цель настоящего доклада — представить годичный (2022 г.) опыт использования Рефала и свободного программного обеспечения внештатным преподавателем информатики (первый курс обучения, фактически повторяющий восьмой класс школы).

Автоматическая массовая генерация примеров и ответов

Первая из решавшихся задач — автоматическая массовая генерация примеров (выражений логики высказываний, содержащих заданное число переменных и связок) и ответов (таблиц истинности) в рамках изучения «математической логики». Использование автоматической массовой генерации:

вынуждает самого преподавателя учиться в ходе формализации примеров;
обеспечивает максимально возможное разнообразие примеров в рамках заданного формализма.

Имеющиеся в виде бумажных распечаток у преподавателя и свободно раздаваемые студентам примеры (к которым у преподавателя имеются ответы) используются как материал для объяснения, а также как массив тестовых заданий.

Генерация выражений и таблиц истинности производится под управлением Bash-скрипта, запускающего последовательное выполнение следующих действий:

Вычисляется массив достаточно больших (от 1 до 10!) псевдослучайных целых чисел . Выбор вычислителя продиктован личными предпочтениями автора (GNU Octave, но мог бы быть и Scilab).
Программа на Рефале строит последовательность структурных выражений Рефала, представляющих выражения логики высказываний, каждое из которых содержит заданное число переменных и связок. Выражение строится как дерево, выбор разбиения дерева на поддеревья, а также переменных и связок (включая 2-, 3- и 4-местные варианты $\wedge$, ) зависит от , где — число вариантов k-ого выбора, делаемого программой.
Программа на Рефале преобразует последовательность сгенерированных выражений в последовательность команд GNU Octave для вычисления таблицы истинности, выводимую в M-файл.
GNU Octave выполняет созданный M-файл, выводя таблицы истинности.
Программа на Рефале преобразует последовательность сгенерированных выражений в размеченный для LaTeX документ примеров. Другая программа на Рефале преобразует вычисленные таблицы истинности в размеченный для LaTeX документ ответов.
Документы примеров и ответов выводятся pdflatex в PDF-файлы и открываются для просмотра.

Передача данных между программами осуществляется через файлы, содержащие текст и доступные для анализа по окончании генерации. Целостность данных на всех этапах (от автоматической генерации до свободного оборота бумажных распечаток) обеспечивается:

сквозной (по всем этапам обработки) нумерацией сгенерированных выражений и таблиц истинности, передаваемой в составе обрабатываемых данных;
указанием даты и времени вёрстки в нижнем колонтитуле каждого PDF-файла.

Связка Рефала для преобразования структурированных текстов, вычислителя программ в структурном стиле и LaTeX для вёрстки документов с формулами была использована автором для генерации примеров и ответов по другим темам; успех не был достигнут там, где отсутствовала приемлемая формализация (в частности, при работе с блок-схемами и «цифровыми схемами»).

Отказ от стандартной реализации арифметики

Второе направление, для продвижения в котором был применён Рефал, возникло при освоении тем «измерение количества информации» и «позиционные системы счисления». Выяснилось, что отказ от стандартной реализации арифметики и представление числа цепочкой символов текста позволяют в ряде случаев использовать Рефал как вычислитель «абсолютной точности». К таким случаям относятся:

перевод «из килобитов в гигабайты» — все действия сводятся к умножению и делению на степени 2; получающиеся числа и дроби могут быть очень длинными, но всегда конечные;
перевод конечной десятичной дроби в позиционную систему с другим основанием может дать периодическую бесконечную дробь, запись которой с использованием скобок тем не менее конечна.

«Абсолютно точные» вычисления позволяют выявлять ошибки, совершаемые студентами при счёте, в том числе использование калькуляторов. Отказ же от стандартной реализации арифметики позволяет ставить студентам нестандартные задачи, решений (и онлайн-калькуляторов для которых) нет в Интернете.

Опыт 2022 года показал, что массовое формальное тестирование имеет ограниченную применимость; от студентов нужно требовать решения задач, сочетающих (и требующих понимать) разные темы.

Использованный инструментарий

Использованы ALT Linux p9 Starterkit (Hypericum), GNU Octave и TeXLive из репозитория пакетов. Для Рефала использованы Refal-5 Version PZ ([1]) и интерпретатор Рефал-М ([2]).

На Рефал-М возможно писать программы, читаемые как связный текст с русскими словами и словосочетаниями. Пропадает необходимость помнить или реконструировать громоздкие отождествления русских понятий с англоязами (часто кривыми). Мысль можно выразить в программе по-разному, но с богатством выразительных возможностей русского языка альтернативы могут стать более явными.

Примечания и ссылки