Свободные библиотеки интервальных вычислений при подготовке бакалавров и магистров направления «Математика и компьютерные науки» в Кубанском государственном университете (Станислав Гончаров, OSEDUCONF-2022)

Материал из 0x1.tv

Короткая ссылка: 20220520C
Докладчик
Станислав Гончаров

Изучение интервальных вычислений входит в программу подготовки бакалавров и магистров направления «Математика и компьютерные науки» в Кубанском Государственном Университете. Бакалавры знакомятся с интервальным анализом в курсе «Современные методы обработки числовых данных». Магистранты продолжают изучение интервальных вычислений в рамках курса «Компьютерные технологии в науке и образовании».

Используя свободные библиотеки интервальных вычислений, авторы разработали библиотеку решения инженерных задач, которая используется в учебном процессе.

Видео

Презентация

300px

Thesis

Увеличение вычислительных мощностей современных компьютеров предоставляет возможность решать сложные научные и инженерные задачи, нередко требующие большого количества операций с плавающей точкой. Решение задач, описывающих реальные высокоточные процессы — есть хороший фундамент подготовки будущих инженеров и программистов.

Одним из средств повышения достоверности компьютерных вычислений является интервальный анализ. В Кубанском Государственном Университете изучение интервальных вычислений входит в программу подготовки бакалавров и магистров направления «Математика и компьютерные науки». Бакалавры направления подготовки 02.03.01 «Математика и компьютерные науки» (направленность подготовки «Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии» ) знакомятся с интервальным анализом в курсе «Современные методы обработки числовых данных». Магистранты (направление подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки, направленность — Вычислительная математика) продолжают изучение интервальных вычислений в рамках курса «Компьютерные технологии в науке и образовании».

На лабораторных работах используются следующие свободные программные средства интервальных вычислений[1]:

  1. Interval ([2]\\[default/tree/]) — пакет интервальных вычислений для Octave.
  2. Boost interval ([3]) — библиотека интервалов на C++.
  3. Libieeep1788 ([4]) — библиотека интервалов, реализующая интервальную арифметику стандарта IEEE 1788.


В бакалавриате студенты в курсе «Современные методы обработки числовых данных» решают стандартные задачи, связанные с высокоточными вычислениями, а также несложные задачи интервального анализа (найти корни нелинейного уравнения, задачи линейной алгебры). Для решения подобных задач большинство студентов пользуется пакетом интервальных вычислений в Octave.

В рамках лабораторных работ при изучении интервальных вычислений магистрантам могут быть предложены задачи, имеющие реальное прикладное инженерное значение. Например,


  • Нестационарная задача теплопроводности[2]

где — коэффициент жёсткости. Причём, чем больше значение µ, тем более жёсткой становится задача.

  • Прямая и обратная геодезические задачи[3]

Прямая задача: по заданной широте 1 и долготе 1 первой точки требуется найти географические координаты 2 и 2 второй точки, если известны начальный азимут и расстояние D между этими точками см рисунок:

2023-oseduconf-4-img001.png
  • Жёсткое дифференциальное уравнение первого порядка[4]

Количество часов, отводимых на изучение интервальных задач в магистратуре в рамках курса «Компьютерные технологии в науке и образовании» невелико. Чтобы все магистранты смогли справится с реальными задачами, была разработана библиотека решения задач методом интервальных вычислений. Библиотека использует класс интервалов библиотеки boost interval и свободные компиляторы семейства gcc. В состав библиотеки входят функции, реализующие:


  1. Простейшие матричные операции (сложение, вычитание, умножение матрицы на число, произведение матриц, транспонирование матриц, вычисление обратной матрицы), вычисление определителя матрицы.
  2. Алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гауса, Жордана-Гауса, LU-разложение, QR-разложение).
  3. Алгоритмы решения нелинейных уравнений и систем.
  4. Алгоритмы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

Набор этих инструментов позволит использовать библиотеку в решении моделей инженерных задач в образовательном процессе.

В результате изучения интервальных вычислений в рамках дисциплин «Современные методы обработки числовых данных» и «Компьютерные технологии в науке и образовании» студенты получат не только теоретические знания, но и смогут применить эти знания на практике при решении прикладных инженерных задач.

Работа выполнена при финансовой поддержке Кубанского научного фонда в рамках научного проекта № ППН-21.1/10 «Цифровая дидактика для предметного обучения, воспитательной работы учащихся и профессиональной подготовки учителей».


640px

Примечания и ссылки

  1. ↑ Интервальный анализ и его приложения. Программное обеспечение и языки программирования. url: [1]
  2. ↑ Ерёмин А. В., Кудинов И. В. Об одном методе решения нестационарных задач теплопроводности Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2012. № 2 (34). С. 158—164.
  3. ↑ Ботнев В. А., Устинов С. М. Методы решения прямой и обратной геодезических задач с высокой точностью Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2014. № 3 (198). С. 49—58.
  4. ↑ Бандурин Н. Г.Численное решение жёстких нелинейных задач. Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2010. № 17 (36). С. 17—23.
Источник — «https://0x1.tv/index.php?title=Свободные_библиотеки_интервальных_вычислений_при_подготовке_бакалавров_и_магистров_направления_«Математика_и_компьютерные_науки»_в_Кубанском_государственном_университете_(Станислав_Гончаров,_OSEDUCONF-2022)&oldid=189400»