Использование компиляторов языка Фортран при решении вычислительных задач (Вячеслав Стародумов, OSEDUCONF-2018) — различия между версиями

В очень многих вычислительных задачах необходимо выполнять матричные операции. Самой затратной матричной операцией
является операция умножение матриц\footnote{Частным случаем матричного умножения являются "--- умножение матрицы на
вектор и скалярное произведение векторов.}. Авторами была проанализирована эффективность умножения матриц на
современном Фортране. В Фортране присутствует встроенная подпрограмма умножения матриц matmul, в последней версии
gfortran (gfortran-7) функция значительно оптимизирована. В таблице~\ref{aer-tbl00} приведены результаты времени выполнения программ,
реализующих классический и блочный алгоритмы умножения матриц и подпрограммы matmul.


\begin{table}
\begin{center}
\tabcolsep=0.2em\scriptsize
\caption{\scriptsize Быстродействие программ (время, с), реализующих классический и блочный алгоритмы на Фортране с использованием свободных и проприетарных компиляторов}\label{aer-tbl00}
\begin{tabular}{|l|p{0.13\textwidth}|p{0.07\textwidth}|p{0.07\textwidth}|p{0.07\textwidth}|p{0.07\textwidth}|p{0.07\textwidth}|p{0.07\textwidth}|p{0.12\textwidth}|p{0.12\textwidth}|}\hline
	&  &\multicolumn{6}{p{0.42\textwidth}|}{Классический алгоритм, порядок выполнения циклов} &\multicolumn{1}{p{0.12\textwidth}|}{Блочный алгоритм (размер блока 16)} &\multicolumn{1}{p{0.12\textwidth}|}{matmul}

При написании последовательных приложений решения задач вычислительной математики использование конвейерных операций
позволяет значительно повысить быстродействие приложений. Авторами было проведено тестирование метода Зейделя и метода
простой итерации (см. табл.~3, k "--- количество итераций, 1 "--- программа с использованием циклов, 2 "--- программа с
использованием конвейерных операций).


\begin{table}
\begin{center}
\tabcolsep=0.2em\scriptsize
\caption{\scriptsize Время счёта программ решения СЛАУ итерационными методами.}\label{aer-tbl02}
\begin{tabular}{|p{0.15\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.06\textwidth}|p{0.06\textwidth}|p{0.06\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
\hline
	Размерность системы  &Компилятор &\multicolumn{3}{c|}{Метод Зейделя} &\multicolumn{3}{c|}{Метод простой итерации}\\\hhline{~~------}
	& &\multicolumn{1}{c|}{k} &\multicolumn{1}{c|}{1} &\multicolumn{1}{c|}{2} &\multicolumn{1}{c|}{k} &\multicolumn{1}{c|}{1} &\multicolumn{1}{c|}{2}\\\hline

Однако можно ускорить алгоритм Зейделя при написании кода на Фортране, используя операцию матричного умножения matmul.
На каждой итерации можно предварительно умножать фрагмент матрицы  на вектор $x$. Это позволит сократить время счёта.
Платой за это будет память для хранения второй матрицы размерности $n\times n$. Ниже приведены результаты сравнения
быстродействия обычного и усовершенствованного метода Зейделя и метода простой итерации.


\begin{table}
\begin{center}
\tabcolsep=0.2em\scriptsize
\caption{\scriptsize Быстродействие метода Зейделя, усовершенствованного метода Зейделя и метода простой итерации.}\label{aer-tbl03}
\begin{tabular}{|p{0.17\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.17\textwidth}|p{0.17\textwidth}|p{0.17\textwidth}|}\hline
Размерность системы &Компилятор &\multicolumn{2}{c|}{Метод Зейделя} &Метод простой итерации\\\hhline{~~--~}
& &обычный &\multicolumn{1}{p{0.2\textwidth}|}{усовершенство\-ванный} &\\\hline
10000 &gfortran &3.57 &2.61 &2.32\\\hhline{~----}

Современные компиляторы Фортрана позволяют разрабатывать высокоэффективный код
решения вычислительных задач с использованием современных технологий. Самые новые технологии параллельного
программирования полноценно поддерживаются на сегодняшний день только проприетарными компиляторами. При разработке
последовательных и параллельных приложений имеет смысл использовать последние версии свободного компилятора gfortran,
который генерирует самый быстрый код  при работе с матрицами.

</latex>


{{LinksSection}}
<!-- <blockquote>[©]</blockquote> -->

<references/>



{{stats|disqus_comments=0|refresh_time=2020-07-07T21:34:532021-08-31T17:08:23.535834735260|vimeo_plays=3347|youtube_comments=1|youtube_plays=5541055}}

[[Категория:OSEDUCONF-2018]]
[[Категория:Open-source projects]]
[[Категория:Fortran]]
[[Категория:СПО в образовании]]науке]]
[[Категория:High Performace Computing]]