Свободные библиотеки интервальных вычислений при подготовке бакалавров и магистров направления «Математика и компьютерные науки» в Кубанском государственном университете (Станислав Гончаров, OSEDUCONF-2022)
Материал из 0x1.tv
- Докладчик
- Станислав Гончаров
Изучение интервальных вычислений входит в программу подготовки бакалавров и магистров направления «Математика и компьютерные науки» в Кубанском Государственном Университете. Бакалавры знакомятся с интервальным анализом в курсе «Современные методы обработки числовых данных». Магистранты продолжают изучение интервальных вычислений в рамках курса «Компьютерные технологии в науке и образовании».
Используя свободные библиотеки интервальных вычислений, авторы разработали библиотеку решения инженерных задач, которая используется в учебном процессе.
Содержание
Видео
Презентация
Thesis
Увеличение вычислительных мощностей современных компьютеров предоставляет возможность решать сложные научные и инженерные задачи, нередко требующие большого количества операций с плавающей точкой. Решение задач, описывающих реальные высокоточные процессы — есть хороший фундамент подготовки будущих инженеров и программистов.
Одним из средств повышения достоверности компьютерных вычислений является интервальный анализ. В Кубанском Государственном Университете изучение интервальных вычислений входит в программу подготовки бакалавров и магистров направления «Математика и компьютерные науки». Бакалавры направления подготовки 02.03.01 «Математика и компьютерные науки» (направленность подготовки «Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии» ) знакомятся с интервальным анализом в курсе «Современные методы обработки числовых данных». Магистранты (направление подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки, направленность — Вычислительная математика) продолжают изучение интервальных вычислений в рамках курса «Компьютерные технологии в науке и образовании».
На лабораторных работах используются следующие свободные программные средства интервальных вычислений[1]:
- Interval
- пакет интервальных вычислений для Octave.
- Boost interval
- библиотека интервалов на C++.
- Libieeep1788
- библиотека интервалов, реализующая интервальную арифметику стандарта IEEE 1788.
В бакалавриате студенты в курсе «Современные методы обработки числовых данных» решают стандартные задачи, связанные с
высокоточными вычислениями, а также несложные задачи интервального анализа (найти корни нелинейного уравнения, задачи
линейной алгебры). Для решения подобных задач большинство студентов пользуется пакетом интервальных вычислений в
Octave.
В рамках лабораторных работ при изучении интервальных вычислений магистрантам могут быть предложены задачи, имеющие реальное прикладное инженерное значение. Например,
- Нестационарная задача теплопроводности[2]
- Задача Ван-Дер-Поля[3]
где — коэффициент жёсткости. Причём, чем больше значение µ, тем более жёсткой становится задача.
- Прямая и обратная геодезические задачи[4]
Прямая задача: по заданной широте 1 и долготе 1 первой точки требуется найти географические координаты 2 и 2 второй точки, если известны начальный азимут и расстояние D между этими точками см рисунок:
- Жёсткое дифференциальное уравнение первого порядка[5]
- Дифференциальное уравнение[5]
- Краевая задача[5]
Количество часов, отводимых на изучение интервальных задач в магистратуре в рамках курса «Компьютерные технологии в науке и образовании» невелико. Чтобы все магистранты смогли справится с реальными задачами, была разработана библиотека решения задач методом интервальных вычислений. Библиотека использует класс интервалов библиотеки boost interval и свободные компиляторы семейства gcc. В состав библиотеки входят функции, реализующие:
- Простейшие матричные операции (сложение, вычитание, умножение матрицы на число, произведение матриц, транспонирование матриц, вычисление обратной матрицы), вычисление определителя матрицы.
- Алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гауса, Жордана-Гауса, LU-разложение, QR-разложение).
- Алгоритмы решения нелинейных уравнений и систем.
- Алгоритмы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
Набор этих инструментов позволит использовать библиотеку в решении моделей инженерных задач в образовательном процессе.
В результате изучения интервальных вычислений в рамках дисциплин «Современные методы обработки числовых данных» и «Компьютерные технологии в науке и образовании» студенты получат не только теоретические знания, но и смогут применить эти знания на практике при решении прикладных инженерных задач.
Работа выполнена при финансовой поддержке Кубанского научного фонда в рамках научного проекта № ППН-21.1/10 «Цифровая дидактика для предметного обучения, воспитательной работы учащихся и профессиональной подготовки учителей».
!.jpg)
Примечания и ссылки
- ↑ Интервальный анализ и его приложения. Программное обеспечение и языки программирования. url: [1]
- ↑ Ерёмин А. В., Кудинов И. В. Об одном методе решения нестационарных задач теплопроводности Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2012. № 2 (34). С. 158—164.
- ↑ Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи: пер. с англ. М. : Мир, 1999. 685 с.
- ↑ Ботнев В. А., Устинов С. М. Методы решения прямой и обратной геодезических задач с высокой точностью Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2014. № 3 (198). С. 49—58.
- ↑ 5,0 5,1 5,2 Бандурин Н. Г.Численное решение жёстких нелинейных задач. Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2010. № 17 (36). С. 17—23.